public class Test1 {
    //leetcode 322 零钱兑换
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        //状态表示：dp[i][j]表示从前i个硬币中选择，使得恰好凑成j金额的最少硬币数
        //状态转移方程：根据最近的一个状态来推导状态转移方程，最后一个状态可以分为选择0个硬币、1个、2个或者n个
        //当不选择的话，dp[i][j] = dp[i-1][j]
        //因为状态表示为恰好凑车金额为j的情况，所以需要在选择硬币的时候，不仅需要判断当前硬币的面值小于j，还需要看前面的状态是否存在
        //当选择的时候(选择1、2、3...个)，dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j - coins[i]] + 1,dp[i-1][j - coins[j - 2coins[i]]] + 2...)
        //那么也就是dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j - coins[i]] + 1)
        //初始化，因为需要用到i-1和j-v[i]的值，保证j >= v[i]可以防止j越界，那么当i为0的时候需要做出初始化
        int n = coins.length,INF = 0x3f3f3f3f;
        int[][] dp = new int[n + 1][amount + 1];
        for (int j = 1; j <= amount; j++) dp[0][j] = INF;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= amount; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if (j >= coins[i - 1] && dp[i][j - coins[i-1]] != INF) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j],dp[i][j - coins[i-1]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n][amount] >= INF ? -1 : dp[n][amount];
    }

    //优化
    public int coinChange1(int[] coins, int amount) {
        //状态表示：dp[i][j]表示从前i个硬币中选择，使得恰好凑成j金额的最少硬币数
        //状态转移方程：根据最近的一个状态来推导状态转移方程，最后一个状态可以分为选择0个硬币、1个、2个或者n个
        //当不选择的话，dp[i][j] = dp[i-1][j]
        //因为状态表示为恰好凑车金额为j的情况，所以需要在选择硬币的时候，不仅需要判断当前硬币的面值小于j，还需要看前面的状态是否存在
        //当选择的时候(选择1、2、3...个)，dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j - coins[i]] + 1,dp[i-1][j - coins[j - 2coins[i]]] + 2...)
        //那么也就是dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j - coins[i]] + 1)
        //初始化，因为需要用到i-1和j-v[i]的值，保证j >= v[i]可以防止j越界，那么当i为0的时候需要做出初始化
        int n = coins.length,INF = 0x3f3f3f3f;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int j = 1; j <= amount; j++) dp[j] = INF;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = coins[i-1]; j <= amount; j++) {
                if (dp[j - coins[i-1]] != INF) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i-1]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] >= INF ? -1 : dp[amount];
    }
}
